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Questions in category: Hilbert问题 (Hilbert\'s problems).

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希尔伯特的第七个问题

Posted by haifeng on 2014-01-03 16:05:35 last update 2014-01-03 16:05:35 | Answers (0) | 收藏

希尔伯特的第七个问题是:

若 $\alpha\neq 1$ 是任一代数数, 而 $\beta$ 是任一代数无理数, 则 $\alpha^\beta$ 究竟是代数数还是超越数? 特殊情形, $2^{\sqrt{2}}$ 与 $e^\pi$ 到底是不是超越数.

最终由 亚历山大 奥西坡维奇 盖尔芳特(Alexander Osipovich Gelfond)于 1934年证明.


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