问题

设 $f:\ M^m\rightarrow N^n$ 为光滑映射, $S$ 为 $N$ 的正则子流形. 如果 $f$ 与 $S$ 横截相交, 则 $f^{-1}(S)$ 为 $M$ 的正则子流形, 且

\[
\dim M-\dim f^{-1}(S)=\dim N-\dim S.
\]

References:

梅加强, 《流形与几何初步》

张筑生, 《微分拓扑讲义》