[Unsolved]前 $n^2$ 个素数组成一个 $n$ 阶方阵 $A_n$, 问它的秩的范围是多少?
设 $n\geqslant 2$ 是一正整数, $n^2$ 个素数: $p_1,p_2,p_3,\ldots,p_{n^2}$ 构成一个 $n$ 阶方阵 $A_n$, 其中 $p_j$ 是指第 $j$ 个素数.
问 $\min\text{rank}(A)$ 和 $\max\text{rank}(A)$ 分别为多少?
Remark:
首先, $\min\text{rank}(A)\geqslant 2$, 这是因为
\[
\begin{vmatrix}
2 & p_i\\
p_j & p_k
\end{vmatrix}\neq 0.
\]