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问题及解答

在由 $n$ 个字符组成的字母表中, 问长度小于等于 $n$ 的单词总数最多有多少?

Posted by haifeng on 2012-11-06 22:23:00 last update 2012-11-06 22:23:00 | Edit | Answers (1)

在由 $n$ 个字符组成的字母表中, 问长度小于等于 $n$ 的单词总数最多有多少?

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Posted by haifeng on 2012-11-06 22:53:13

注意这里的单词包含所有情况,即允许字母重复. 比如当 $n=5$ 时, 字母表是 a,b,c,d,e. 此时单词量为

\[5+5^2+5^3+5^4+5^5=3905\]

因此问题的解是

\[n+n^2+n^3+\cdots+n^n=\frac{n(n^n-1)}{n-1}\]