在由 $n$ 个字符组成的字母表中, 问长度小于等于 $n$ 的单词总数最多有多少?
在由 $n$ 个字符组成的字母表中, 问长度小于等于 $n$ 的单词总数最多有多少?
在由 $n$ 个字符组成的字母表中, 问长度小于等于 $n$ 的单词总数最多有多少?
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注意这里的单词包含所有情况,即允许字母重复. 比如当 $n=5$ 时, 字母表是 a,b,c,d,e. 此时单词量为
\[5+5^2+5^3+5^4+5^5=3905\]
因此问题的解是
\[n+n^2+n^3+\cdots+n^n=\frac{n(n^n-1)}{n-1}\]