实对称矩阵成为正定矩阵的充分条件
设 $A$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 若满足下列条件之一:
(i) $A=B^T B$, 其中 $B$ 是 $m\times n$ 的列满秩矩阵.
(ii) $A$ 的所有 $k$ 阶主子式之和大于零, $k=1,2,\ldots,n$.
(iii) $A$ 的所有顺序主子式大于零.
则 $A$ 是正定的.
Remark: (i) 中如果 $B_{m\times n}$ 不是列满秩的, 则 $A$ 是半正定的.
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