设曲线 $c(s)$ 以弧长为参数. 证明其 1-4 阶导数有下面的线性关系. 即 $\dot{c}(s)$, $\ddot{c}(s)$, $\dddot{c}(s)$, $\ddddot{c}(s)$ 是线性相关的.
\[
\kappa^2\biggl(\frac{\dot{\kappa}}{\kappa}-\frac{\dot{\tau}}{\tau}\biggr)\dot{c}+\biggl(\kappa^2+\tau^2+\frac{\dot{\kappa}\dot{\tau}}{\kappa\tau}+\frac{2{\dot{\kappa}}^2-\kappa\ddot{\kappa}}{\kappa^2}\biggr)\ddot{c}-\biggl(2\frac{\dot{\kappa}}{\kappa}+\frac{\dot{\tau}}{\tau}\biggr)\dddot{c}+c^{(4)}=0
\]