李群对其闭子群的商空间可赋予惟一的光滑结构, 使得李群到商空间所成流形的映射是可微映射, 且商空间中任意一点存在一个邻域, 在此邻域上存在到李群的可微截面.
设 $H$ 是李群 $G$ 的闭子群, $\pi:G\rightarrow G/H$ 是商映射. 证明在 $G/H$ 上存在惟一的光滑结构, 使之成为一个光滑流形, 且满足
(1) 商映射 $\pi$ 是可微映射.
(2) 任取 $[x]\in G/H$, 存在 $[x]$ 的一个邻域 $U$, 及 $\pi$ 的可微局部截面 $\sigma:U\rightarrow G$.
Hint: 李群的闭子群是李子群(见问题876), 而李群对李子群的陪集空间可赋予光滑结构(见问题883), 成为 $\dim G-\dim H$ 维光滑流形. 并且 $\pi:G\rightarrow G/H$ 是一个纤维丛, 其纤维微分同胚于 $H$.