$n+1,n+2,\ldots,n+k$ 这 $k$ 个数中, 最大素因子不大于 $k$ 的个数估计.
对于 $k,n\in\mathbb{N}$, 定义
\[f(n,k):=\sum_{n<v\leq n+k, P(v)\leq k}1\]
其中 $P(v)$ 指正整数 $v$ 的最大素因子.
当 $k\geq n$ 时, 显然有
\[f(n,k)=k-\bigl(\pi(n+k)-\pi(k)\bigr)\]
这里 $\pi(k)$ 指不超过 $k$ 的素数个数.
References
P. Erdos and J. Turk, Products of integers in short intervals,