问题及解答

Kato 不等式

设 $\omega$ 是黎曼流形 $M^n$ 上的一个调和 1-形式, $n=\dim M$. 则

$$\bigl|\nabla|\omega|\bigr|^2\leq\frac{n-1}{n}|\nabla\omega|^2.$$

References:

Xiaodong Wang, On conformally compact Einstein manifolds, Math. Res. Lett. 8 (2001), no. 5-6, 671–688.

David M. J. Calderbank, Paul Gauduchon & Marc Herzlich, On the Kato inequality in Riemannian geometry, Séminaires & Congrès 4, 2000, p.95–113.