有限子群的判断
设 $H$ 是群 $G$ 的有限子集, 若 $H$ 关于群 $G$ 的乘法是封闭的, 即 $\forall\ a,b\in H$, 有 $a,b\in H$.
Answer
问题及解答
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只需验证 $\forall\ a\in H$, $a^{-1}\in H$. 利用 $H$ 的有限性, 可知存在 $\ell,m\in\mathbb{Z}^{+}$, 且 $\ell>m+1$, 使得 $a^\ell=a^m$, 从而 $a^{\ell-m-1}=a^{-1}\in H$.