设 $n$ 是正整数, $A,B$ 是 $n$ 阶复矩阵, 满足 $AB+A=BA+B$. 求证: $(A-B)^n=0$.
设 $n$ 是正整数, $A,B$ 是 $n$ 阶复矩阵, 满足 $AB+A=BA+B$. 求证: $(A-B)^n=0$.
注: 此题为2023年10月一试清华新领军第3题.
Answer
设 $n$ 是正整数, $A,B$ 是 $n$ 阶复矩阵, 满足 $AB+A=BA+B$. 求证: $(A-B)^n=0$.
注: 此题为2023年10月一试清华新领军第3题.