设 $m,n,k$ 是正整数, 定义线性映射 $L:\ M_{m\times n}\rightarrow M_{k\times n}$. 记 $W=\{L\mid L(AB)=L(A)B,\ \forall A\in M_{m\times n}, B\in M_{n\times n}\}$, 求 $\dim W$.
设 $m,n,k$ 是正整数, 定义线性映射 $L:\ M_{m\times n}\rightarrow M_{k\times n}$. 记
\[W=\{L\mid L(AB)=L(A)B,\ \forall A\in M_{m\times n}, B\in M_{n\times n}\},\]
求 $\dim W$.