问题及解答

设 $k$ 是一个数域, 比如 $k=\mathbb{R}$. $k[x]$ 中的一个多项式 $f(x)$ 称为素多项式(prime polynomial)是指其无法分解为 $k[x]$ 中两个次数更低的多项式的乘积(这里次数大于等于1). 因此素多项式与不可约多项式(irreducible polynomial)的概念是一致的.

换句话说, $f$ 是 $k[x]$ 中的不可约多项式, 则 $f(x)=g(x)\cdot h(x)$ 这样的分解式中必有一个因子是常数.