问题及解答

求下列极限

(1)   $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\Bigl(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2^n}\Bigr)$

\[
\begin{split}
&\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\Bigl(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2^n}\Bigr)\\
=&\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{1-(\frac{1}{2})^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}\\
=&2
\end{split}
\]