问题及解答

求下列线性方程组的通解

\[
\begin{cases}
2x_1+3x_2-x_3+x_4=1,\\
8x_1+12x_2-9x_3+8x_4=3,\\
4x_1+6x_2+3x_3-2x_4=3,\\
2x_1+3x_2+9x_3-7x_4=3.
\end{cases}
\]

题目来源于[1]

[1] 李炯生、查建国 编著 《线性代数》 P.192 例2.

>> A=[2,3,-1,1;8,12,-9,8;4,6,3,-2;2,3,9,-7]
input> [2,3,-1,1;8,12,-9,8;4,6,3,-2;2,3,9,-7]
--------------------

2       3       -1      1
8       12      -9      8
4       6       3       -2
2       3       9       -7

--------------------
>> b=[1;3;3;3]
input> [1;3;3;3]
--------------------

1
3
3
3

--------------------
>> solve(A*x==b,hint)

The software Sowya has been registered.

>> 2    3       -1      1       1
8       12      -9      8       3
4       6       3       -2      3
2       3       9       -7      3
r1*1|2 ==>

1       3|2     -1|2    1|2     1|2
8       12      -9      8       3
4       6       3       -2      3
2       3       9       -7      3

------------
r2+r1*(-8) ==>

1       3|2     -1|2    1|2     1|2
0       0       -5      4       -1
4       6       3       -2      3
2       3       9       -7      3

------------
r3+r1*(-4) ==>

1       3|2     -1|2    1|2     1|2
0       0       -5      4       -1
0       0       5       -4      1
2       3       9       -7      3

------------
r4+r1*(-2) ==>

1       3|2     -1|2    1|2     1|2
0       0       -5      4       -1
0       0       5       -4      1
0       0       10      -8      2

------------
r2*(-1|5) ==>

1       3|2     -1|2    1|2     1|2
0       0       1       -4|5    1|5
0       0       5       -4      1
0       0       10      -8      2

------------
r1+r2*1|2 ==>

1       3|2     0       1|10    3|5
0       0       1       -4|5    1|5
0       0       5       -4      1
0       0       10      -8      2

------------
r3+r2*(-5) ==>

1       3|2     0       1|10    3|5
0       0       1       -4|5    1|5
0       0       0       0       0
0       0       10      -8      2

------------
r4+r2*(-10) ==>

1       3|2     0       1|10    3|5
0       0       1       -4|5    1|5
0       0       0       0       0
0       0       0       0       0

------------

The linearly independent column vectors are:
c1,c1,
The solution is:
x= E_0 + C_1*E_1 + C_2*E_2
where E_0 is the special solution and the others form the base of the solution:
---------------
E_0     E_1     E_2
------------------------
3|5     -3|2    -1|10
0       1       0
1|5     0       4|5
0       0       1

------------------------

>>