证明: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x\cdot\sin^{2n-1}x\mathrm{d}\sin x=\frac{\pi}{4n}\cdot\biggl[1-\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\biggr]$
证明: \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x\cdot\sin^{2n-1}x\mathrm{d}\sin x=\frac{\pi}{4n}\cdot\biggl[1-\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\biggr]\]
参见问题2871的解答过程.