设 $f(x)=e^x+ax^2-x$, $g(x)=\frac{1}{2}x^3+1$, 若 $f(x)\geqslant g(x)$ 对所有 $x\in[0,+\infty)$ 都成立, 求常数 $a$ 的范围.
设 $f(x)=e^x+ax^2-x$, $g(x)=\frac{1}{2}x^3+1$, 若 $f(x)\geqslant g(x)$ 对所有 $x\in[0,+\infty)$ 都成立, 求常数 $a$ 的范围. (这里 $a$ 是实数.)
[Hint] 有 $e^x$ 和多项式在一起的情况, 当求导时, 尽量让两者分开.