设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续且严格单调递增, $f(0)=0$. 证明: 对 $\forall\ x\in[0,1)$, 有 $e^{1-x}\int_0^x f(t)\mathrm{d}t < \int_0^1 f(x)\mathrm{d}x$.
设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续且严格单调递增, $f(0)=0$. 证明: 对 $\forall\ x\in[0,1)$, 有
\[e^{1-x}\int_0^x f(t)\mathrm{d}t < \int_0^1 f(x)\mathrm{d}x.\]