设 $f(x)$ 为可导函数, 求下列函数的导数.
设 $f(x)$ 为可导函数, 求下列函数的导数.
(1) $y=f(\sin^2 x)+f(\cos^2 x)$
Answer
问题及解答
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(1)
\[
\begin{split}
y'&=f'(\sin^2 x)\cdot 2\sin x\cdot\cos x+f'(\cos^2 x)\cdot 2\cos x\cdot(-1)\sin x\\
&=2\sin x\cdot\cos x\cdot\Bigl(f'(\sin^2 x)-f'(\cos^2 x)\Bigr)\\
&=\sin(2x)\cdot\Bigl(f'(\sin^2 x)-f'(\cos^2 x)\Bigr)
\end{split}
\]