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问题及解答

Neil Trudinger

Posted by haifeng on 2011-07-29 17:00:54 last update 2011-07-29 17:00:54 | Edit | Answers (0)

maths.anu.edu.au/~neilt/

计算三重积分 $\iiint_{\Omega}\frac{1}{(1+x+y+z)^3}\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z$, 其中 $\Omega$ 是由平面 $x+y+z=1$ 与三个坐标面所围成的闭区域.

计算二重积分

计算定积分 $\displaystyle\int_0^1\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}\mathrm{d}t$.

利用“对称性”（积分区域的对称性以及函数的奇偶性）计算下列二重积分.

设 $f(x)$ 连续, 证明: $\int_0^1\mathrm{d}y\int_{0}^{\sqrt{y}}e^y f(x)\mathrm{d}x=\int_0^1(e-e^{x^2})f(x)\mathrm{d}x$.

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