问题及解答

设 $M^n$ 是一 $n$ 维闭的单连通流形, $0<\delta\leqslant 1$. Klingenberg 和 Sakai 猜测存在常数 $i_0=i_0(M,\delta)>0$, 使得 $M$ 上满足 $\delta\leqslant K_g\leqslant 1$ 的任意黎曼度量 $g$, 其单射半径 $\text{injrad}_g$ 大于等于 $i_0$.

当 $n$ 是偶数时, 这可由 Klingenberg 1959 年的一个结果 得到.