问题及解答

以 Élie Cartan, Aleksandr Danilovich Aleksandrov and Victor Andreevich Toponogov 名字命名的一类特殊的度量空间. 其曲率有上界 $\kappa$.

Def($\text{CAT}(\kappa)$ 空间)

度量空间 $X$ 称为是一个 $\text{CAT}(\kappa)$ 空间, 如果对 $X$ 中所有满足 $d(x,y)<D_\kappa$ 的点对 $x,y$, 存在一条连接 $x$ 到 $y$ 的测地线, 并且 $X$ 中所有周长小于 $2D_\kappa$ 的三角形都是 $\kappa$-thin 的.

References:

Lang, U., and Schroeder, V. Kirszbraun\'s theorem and metric spaces of bounded curvature. Geom. Funct. Anal. 7, 3 (1997), 535–560.