2. (2)
$f(x)$ 的定义域为 $D(f)=\{x\in\mathbb{R}\mid x\neq 0,\pm 1\}=(-\infty,-1)\cup(-1,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$.
$f(x)$ 是其定义域上的连续函数.
(1)
\[
\begin{split}
\lim_{x\rightarrow -1}f(x)&=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x^2-x}{|x|(x^2-1)}\\
&=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{x(x-1)}{-x(x+1)(x-1)}\\
&=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{-1}{x+1}\\
&=\infty
\end{split}
\]
故 $x=-1$ 是无穷间断点, 属于第二类间断点.
(2)
\[
\begin{split}
\lim_{x\rightarrow 0^-}f(x)&=\lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{x^2-x}{|x|(x^2-1)}\\
&=\lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{x(x-1)}{-x(x+1)(x-1)}\\
&=\lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{-1}{x+1}\\
&=-1
\end{split}
\]
\[
\begin{split}
\lim_{x\rightarrow 0^+}f(x)&=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{x^2-x}{|x|(x^2-1)}\\
&=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{x(x-1)}{x(x+1)(x-1)}\\
&=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{1}{x+1}\\
&=1
\end{split}
\]
故 $x=0$ 是跳跃间断点, 属于第一类间断点.
(3)
\[
\begin{split}
\lim_{x\rightarrow 1}f(x)&=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^2-x}{|x|(x^2-1)}\\
&=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x(x-1)}{x(x+1)(x-1)}\\
&=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1}{x+1}\\
&=\frac{1}{2}
\end{split}
\]
故 $x=1$ 是可去间断点, 属于第一类间断点.