pointed 道路度量空间之间连续映射的同伦类
用记号 $[(V,v),(W,w)]$ 代表 pointed 道路度量空间 $(V,v)$ 到 $(W,w)$ 的所有连续映射的同伦等价类 $[f]$ 的集合. 这些连续映射 $f$ 满足将 $v$ 映为 $w$.
考虑 dilatation 不超过给定常数 $D$ 的所有连续映射 $f:(V,v)\rightarrow (W,w)$, 它们所在等价类组成一个集合, 其所含元素个数记为 $\#(D)$, 即
\[ \#(D):=\#\bigl\{[f]\in[(V,v),(W,w)]\ :\ \exists\,f\in\,[f],\ \text{s.t.}\ \text{dil}(f)\leqslant D\bigr\} \]