证明 $\|u\|_{L^{\infty}(\mathbb{R})}\leqslant C\cdot\|u\|_{L^2(\mathbb{R})}^{\frac{1}{2}}\cdot\|u_x\|_{L^2(\mathbb{R})}^{\frac{1}{2}}$
证明
\[\|u\|_{L^{\infty}(\mathbb{R})}\leqslant C\cdot\|u\|_{L^2(\mathbb{R})}^{\frac{1}{2}}\cdot\|u_x\|_{L^2(\mathbb{R})}^{\frac{1}{2}}\]
Remark:
题目来源于“基础数学研究群”