问题及解答

Prop. 设 $T^n$ 为平坦环面, $\ell$ 为其上非零伦闭曲线的最短长度, 即 $\ell/2$ 是其单射半径. 则存在非零映射度且dilatation至多为1的映射 $f:T^n\rightarrow(S^n,\text{can})$ 当且仅当 $\ell\geqslant 2\pi$(即单射半径不小于 $\pi$).