度量空间之间的 Hausdorff 距离
度量空间 $X,Y$ 之间的 Hausdorff 距离(Hausdorff distance)定义为
\[ \inf_{Z}\{d_H^Z(f(X),g(Y))\mid f:X\hookrightarrow Z,\ g:Y\hookrightarrow Z\mbox{为等距嵌入}\} \] 其中 inf 取遍所有度量空间 $Z$, 及所有 $X,Y$ 到 $Z$ 的等距嵌入.
Answer
度量空间 $X,Y$ 之间的 Hausdorff 距离(Hausdorff distance)定义为
\[ \inf_{Z}\{d_H^Z(f(X),g(Y))\mid f:X\hookrightarrow Z,\ g:Y\hookrightarrow Z\mbox{为等距嵌入}\} \] 其中 inf 取遍所有度量空间 $Z$, 及所有 $X,Y$ 到 $Z$ 的等距嵌入.