问题及解答

度量空间 $(X,d)$ 的下述性质是的等价的:

1. 对任意 $x,y\in X$, 及任意的 $\varepsilon>0$, 存在 $z\in X$, 使得 \[ \max\{d(x,z),d(z,y)\}\leqslant\frac{1}{2}d(x,y)+\varepsilon. \]
2. 对任意 $x,y\in X$ 以及使得 $r_1+r_2\leqslant d(x,y)$ 的 $r_1,r_2\geqslant 0$, 有\[ d(B(x,r_1),B(y,r_2))\leqslant d(x,y)-r_1-r_2.\]