问题及解答

0-1 分布 $B(1,p)$

指取值 1 的概率是 $p$. 于是若随机变量 $X$ 服从 0-1 分布, 我们记 $X\sim B(1,p)$. 则其期望 $E(X)=p$, 方差 $D(X)=p(1-p)$.

\[
\mu=E(X)=0\times(1-p)+1*p=p.
\]

\[
E(X^2)=\sum_{k=1}^{+\infty}x_k^2 p_k=0^2\cdot(1-p)+1^2\cdot p=p.
\]

\[
D(X)=E(X^2)-(E(X))^2=E(X^2)-\mu^2=p-p^2=p(1-p).
\]