一阶线性非齐次常微分方程的求解公式
一阶线性非齐次常微分方程
\[
y'(x)+P(x)y=Q(x)
\]
的求解公式是
\[
y(x)=e^{-\int P(x)dx}\cdot\biggl[\int Q(x)e^{\int P(x)dx}dx+C\biggr]
\]
[hint]
先求解相应的齐次线性常微分方程, 然后使用常数变易法.
Answer
一阶线性非齐次常微分方程
\[
y'(x)+P(x)y=Q(x)
\]
的求解公式是
\[
y(x)=e^{-\int P(x)dx}\cdot\biggl[\int Q(x)e^{\int P(x)dx}dx+C\biggr]
\]
[hint]
先求解相应的齐次线性常微分方程, 然后使用常数变易法.