问题及解答

求 $\dfrac{du}{dt}=1+u^2$ 的通解.

[hint]

使用分离变量法求解.

进一步阅读

问题1959

Bernoulli 方程(伯努利方程)

References:

《数学建模与数学实验》（第四版）P.130

使用 MATLAB 求解:

>> dsolve('Du=1+u^2','t')
ans =
 tan(C2 + t)
          1i
         -1i

执行 help dsolve, MATLAB 建议使用下面的方式求解:

>> syms u(t)

>> dsolve(diff(u,t)==1+u^2)
ans =
 tan(C2 + t)
          1i
         -1i

使用分离变量法,

\[
\frac{du}{dt}=1+u^2\Rightarrow\frac{du}{1+u^2}=dt,
\]

两边作不定积分, 得

\[
\int\frac{du}{1+u^2}=\int dt\Rightarrow\arctan u=t+C\Rightarrow u=\tan(t+C).
\]