设 $\{H_{\alpha}\}_{\alpha\in A}$ 是李群 $G$ 的一族李子群, 它们的李代数是 $\mathfrak{h}_{\alpha}=\mathrm{Lie}(H_{\alpha})$. 令 $H=\cap_{\alpha}H_{\alpha}$. 请证明 $H$ 是 $G$ 的李子群, 且具有李代数 $\mathfrak{h}=\cap_{\alpha}\mathfrak{h}_{\alpha}$.
设 $\{H_{\alpha}\}_{\alpha\in A}$ 是李群 $G$ 的一族李子群, 它们的李代数是 $\mathfrak{h}_{\alpha}=\mathrm{Lie}(H_{\alpha})$. 令 $H=\cap_{\alpha}H_{\alpha}$.
不用关于闭子群的定理, 请证明 $H$ 是 $G$ 的李子群, 且具有李代数 $\mathfrak{h}=\cap_{\alpha}\mathfrak{h}_{\alpha}$.