设 $f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ 是连续可微函数, 且 $f(0)=0$. 证明 $\sup_{0\leqslant x\leqslant 1}|f(x)|\leqslant\sqrt{\int_0^1 (f'(x))^2 dx}$.
设 $f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ 是连续可微函数, 且 $f(0)=0$. 证明
\[
\sup_{0\leqslant x\leqslant 1}|f(x)|\leqslant\sqrt{\int_0^1 (f'(x))^2 dx}.
\]