问题及解答

$J_0(0)=1$, 当 $p > 0$ 时, $J_p(0)=0$. 且 $\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}Y_p(x)=-\infty$.

$J_p(x)\in[-1,1]$.

$J_p(x)$ 有无穷多的零点, 且都是正的. 我们记为

\[
0 < \alpha_{p1} < \alpha_{p2}< \alpha_{p3} < \cdots
\]

$J_p(x)$ 是振荡的, 并且 $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}J_p(x)=0$. 更确切地,

\[
J_p(x)\sim\sqrt{\frac{2}{\pi x}}\cos\Bigl(x-\frac{p\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\Bigr).
\]

$\lim\limits_{k\rightarrow+\infty}|\alpha_{pk}-\alpha_{p,k+1}|=\pi$.

对于 $0 < p < 1$, $J_p$ 的图像在 $x=0$ 处有一条竖直的切线.

对于 $1 < p$, $J_p$ 的图像在 $x=0$ 处有一条水平切线, 且图像初始时"平坦的".