问题及解答

Hantush Well Function 定义为

\[
W(u,\frac{r}{B})=\int_u^{\infty}\frac{1}{t}\exp\biggl(-t-\frac{r^2}{4B^2 t}\biggr)dt.
\]

这个函数是由 Hantush 和 Jacob 在1955年在水文(hydrology)领域中提出的.

它的 Laplace 变换是

\[
\begin{split}
\bar{W}(s;\frac{r}{B})&=\int_0^{\infty}W(u,\frac{r}{B})\exp(-us)du\\
&=2\biggl(K_0(\frac{r}{B})-K_0(\sqrt{1+s}\frac{r}{B})\biggr)/s,
\end{split}
\]

这里 $K_0$ 指阶数是0的第二类型的修改后的 Bessel 函数(the Modified Bessel Function of the Second Kind), 参见问题1835