求 $\Bigl(\frac{2}{p}\Bigr)$.
对任意素数 $p$, 证明
\[
\biggl(\frac{2}{p}\biggr)=\begin{cases}
1, & \text{若}\ p\equiv\pm 1\pmod 8,\\
-1, & \text{若}\ p\equiv\pm 3\pmod 8.
\end{cases}
\]
Answer
对任意素数 $p$, 证明
\[
\biggl(\frac{2}{p}\biggr)=\begin{cases}
1, & \text{若}\ p\equiv\pm 1\pmod 8,\\
-1, & \text{若}\ p\equiv\pm 3\pmod 8.
\end{cases}
\]