问题及解答

Legendre 符号的定义

设 $p$ 是一素数, $a$ 是一整数, Legendre 符号 $\Bigl(\frac{a}{p}\Bigr)$ 的值定义为:

\[
\Bigl(\frac{a}{p}\Bigr)=\begin{cases}
0, & \text{若}\ p|a,\\
1, & \text{若}\ a\ \text{是模}\ p\ \text{的平方剩余},\\
-1, & \text{若}\ a\ \text{不是模}\ p\ \text{的平方剩余}.\\
\end{cases}
\]

这 $a$ 是模 $p$ 的平方剩余(un résidu quadratique modulo $p$) 是指存在整数 $k$ 使得 $a\equiv k^2\pmod p$, 这里 $p\not| k$.