设 $x_1,x_2,\ldots,x_m$ 是 $m$ 个整数, 证明存在 $1\leqslant k < \ell\leqslant m$, 使得 $\sum_{i=k}^{\ell}x_i\equiv 0\pmod m$.
设 $x_1,x_2,\ldots,x_m$ 是 $m$ 个整数, 证明存在 $1\leqslant k\leqslant\ell\leqslant m$, 使得
\[
\sum_{i=k}^{\ell}x_i\equiv 0\pmod m
\]
Remark:
这个结果很神奇, 就比如 2,3,5,7,11,13,17,19 这八个素数, 我们有 $8|(3+5)$ 及 $8|(11+13)$.
打乱顺序也没关系, 比如 2,5,11,3,17,19,7,13. 则 $8|(5+11)$ 及 $8|(2+5+11+3+17+19+7)$.
题中 $k\leqslant\ell$ 不能改为 $k < \ell$, 比如考虑 1,0,1 这三个数.
如果题中 $x_i$ 要求是正整数, 则可以改为 $1\leqslant k < \ell\leqslant m$.