若正整数 $n$ 不能被 5 整除, 则有 $n^4\equiv 1\pmod 5$.
若正整数 $n$ 不能被 5 整除, 则有 $n^4\equiv 1\pmod 5$.
[Hint]
完全平方数 $n^2$ 的末尾数字只能是 0, 1, 4, 9, 6, 5. 再次平方, $n^4$ 的末尾数字为 0, 1, 6, 5.
Answer
若正整数 $n$ 不能被 5 整除, 则有 $n^4\equiv 1\pmod 5$.
[Hint]
完全平方数 $n^2$ 的末尾数字只能是 0, 1, 4, 9, 6, 5. 再次平方, $n^4$ 的末尾数字为 0, 1, 6, 5.