问题及解答

设 $A_1,A_2,B_1,B_2$ 都是 $3\times 1$ 矩阵. 令 $A=(A_1,A_2,B_1)$, $B=(A_1,A_2,B_2)$. 即 $A,B$ 是由这些列向量组成的 $3\times 3$ 矩阵.

假设 $|A|=2$, $|B|=3$, 求 $|A+2B|$.

\[
\begin{split}
|A+2B|&=|3A_1,3A_2,B_1+2B_2|\\
&=|3A_1,3A_2,B_1|+|3A_1,3A_2,2B_2|\\
&=3\cdot 3|A_1,A_2,B_1|+3\cdot 3\cdot 2|A_1,A_2,B_2|\\
&=9|A|+18|B|\\
&=9\cdot 2+18\cdot 3\\
&=72.
\end{split}
\]