判断 $4^{10}+2$ 是否是完全平方数.
判断 $4^{10}+2$ 是否是完全平方数.
[Hint]
| $4^1=4$ | $4^5=1024$ | $4^9=262144$ |
| $4^2=16$ | $4^6=4096$ | $4^{10}=1048576$ |
| $4^3=64$ | $4^7=16384$ | $4^{11}=4194304$ |
| $4^4=256$ | $4^8=65536$ | $\ldots$ |
若记 $\text{lastdigit}(m)$ 为整数 $m$ 在十进制下的末尾数字, 则容易证明,
\[
\text{lastdigit}(4^{n})=\begin{cases}
4, & \text{当}\ n\ \text{是奇数时},\\
6, & \text{当}\ n\ \text{是偶数时}.\\
\end{cases}
\]
因此, 这里 $4^{10}+2$ 末尾数字是 8, 而完全平方数的末尾数字只可能是 $0,1,4,9,6,5$. 故 $4^{10}+2$ 不是完全平方数.