求常微分方程 $\frac{y}{x}\cdot\frac{dy}{dx}=\frac{1+x^2 y^2}{1-x^2 y^2}$.
求
\[
\frac{y}{x}\cdot\frac{dy}{dx}=\frac{1+x^2 y^2}{1-x^2 y^2}
\]
令 $u=x^2$, $v=y^2$, 则方程化为一阶非线性常微分方程:
\[
\frac{dv}{du}=\frac{1+uv}{1-uv}.
\]
Answer
求
\[
\frac{y}{x}\cdot\frac{dy}{dx}=\frac{1+x^2 y^2}{1-x^2 y^2}
\]
令 $u=x^2$, $v=y^2$, 则方程化为一阶非线性常微分方程:
\[
\frac{dv}{du}=\frac{1+uv}{1-uv}.
\]