关于二元线性同余方程 $ax+by\equiv c\pmod m$ 的解
设 $a,b,c$ 和 $m$ 都是整数, $m > 0$. 且 $d=(a,b,m)$. 证明: 二元线性同余方程
\[
ax+by\equiv c\pmod m
\]
在 $d|c$ 时恰有 $dm$ 个不同余的解, 其他情形无解.
Answer
设 $a,b,c$ 和 $m$ 都是整数, $m > 0$. 且 $d=(a,b,m)$. 证明: 二元线性同余方程
\[
ax+by\equiv c\pmod m
\]
在 $d|c$ 时恰有 $dm$ 个不同余的解, 其他情形无解.