问题及解答

求解 $x^2\equiv 322(\mod 999)$.

证明: 仅有这些数是解

\[
\begin{aligned}
(999k+454)^2\equiv 322\ (\mod 999),\\
(999k+491)^2\equiv 322\ (\mod 999),\\
(999k+508)^2\equiv 322\ (\mod 999),\\
(999k+545)^2\equiv 322\ (\mod 999).\\
\end{aligned}
\]

类似的, 求解 $x^2\equiv 223(\mod 999)$.

证明: 仅有这些数是解

\[
\begin{aligned}
(999k+149)^2\equiv 223\ (\mod 999),\\
(999k+445)^2\equiv 223\ (\mod 999),\\
(999k+554)^2\equiv 223\ (\mod 999),\\
(999k+850)^2\equiv 223\ (\mod 999).\\
\end{aligned}
\]