问题及解答

对任意 $x\geqslant 1$, 有不等式

\[
\sqrt{2\pi}x^{x+\frac{1}{2}}e^{-x+\frac{1}{12x+1}}\leqslant x!\leqslant\sqrt{2\pi}x^{x+\frac{1}{2}}e^{-x+\frac{1}{12x}}
\]

参见

Robbins, H., A remark on Stirling’s formula, Amer. Math. Monthly, Vol. 62, 1955, 26–29.