对任意素数 $p\neq 2,5$, 存在 $n$, 使得 $10^n\equiv 1(\mod p)$.
对任意素数 $p\neq 2,5$, 存在 $n$, 使得 $10^n\equiv 1(\mod p)$.
更一般的,
对于与 $m$ 互素的任何数 $a$, 存在 $n$, 使得 $a^n\equiv 1(\mod m)$.
Hint: 即 Euler 定理, $n=\phi(m)$.
Answer
对任意素数 $p\neq 2,5$, 存在 $n$, 使得 $10^n\equiv 1(\mod p)$.
更一般的,
对于与 $m$ 互素的任何数 $a$, 存在 $n$, 使得 $a^n\equiv 1(\mod m)$.
Hint: 即 Euler 定理, $n=\phi(m)$.