问题及解答

我们知道一棵非空二叉树, 其满结点个数比叶子结点数目少一. (参见问题1097)

若记满结点个数是 $M$, 则叶子结点个数是 $M+1$. 现在设只有一个儿子的结点个数是 $N$,

显然 $N$ 可以是 $0$ 或 $1$. 比如完全二叉树.

$N$ 实际上与 $M$ 没有关系. 也就是说对于任意的 $N, M$, 都存在这样的二叉树.

例如:

若某二叉树有 $20$ 个叶子结点, 有 $30$ 个结点仅有一个儿子, 则该二叉树的总的结点数是 69.

这是因为满结点个数为 $19$, 从而总的结点数就是 $19+30+20=69$.

如果加上深度、高度这些限制, 可能会得到更多有趣的结论.