问题及解答

\[\text{dgr}(N)=\text{dgr}((N\cdot k)\]

对任意满足 $\text{dgs}(k)=10$ 的 $k$ 都成立.

这里我们简写 $\text{dgs}=\text{digitSum}$,  $\text{dgr}=\text{digitRoot}$.

 $\text{digitSum}(N)$ 是指数 $N$ 在十进制表示下的各位数字之和. 而 $\text{digitRoot}(N)$ 是对 $N$ 不断求数字之和最后得到的一个一位数.

参见问题1542

注意到 $\text{dgr}(k)=1$, 因为 $\text{dgs}(k)=10$. 根据问题 1542,
\[
\begin{split}
\text{dgr}(N\cdot k)&=\text{dgr}(\sum_{j=1}^{N}\text{dgr}(k))\\
&=\text{dgr}(\sum_{j=1}^{N}1)\\
&=\text{dgr}(N).
\end{split}
\]