问题及解答

定理[Minkowski]: 设 $L$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的格(lattice), $S$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的任意一个凸集, 且关于原点中心对称.（也就是如果 $x\in S$, 则 $-x\in S$.）并且

\[
\text{vol}(S) > 2^n d(L),
\]

这里 $d(L)$ 是格 $L$ 的 determinant, 指构成格 $L$ 的 $n$ 个线性无关的向量组成方阵的行列式的绝对值.

Reference:

http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski%27s_theorem