从 $\mathbb{N}\setminus\{1\}$ 中删去 2 和 3 的倍数, 得到数列 $\{u_n\}_{n=1}^{\infty}$, 证明一些性质
Claim 1. 从 $\mathbb{N}\setminus\{1\}$ 中删去 2 和 3 的倍数, 得到数列 $\{u_n\}_{n=1}^{\infty}$, 证明
\[
\begin{cases}
u_{2k+1}=u_{2k}+4\\
u_{2k}=u_{2k-1}+2\\
\end{cases}
\]
这里 $k=1,2,\ldots$.
Question. 从 $\mathbb{N}\setminus\{1\}$ 中删去 2, 3, 5 的倍数, 得到数列 $\{u_n\}_{n=1}^{\infty}$, 有什么性质?